ВИКЛАДАННЯ МЕХАНІКИ З ВРАХУВАННЯМ ВЗАЄМОДІЇ ПАРАДИГМ НЬЮТОНА, ГАМІЛЬТОНА ТА ЛАГРАНЖА

Льотна академія Національного авіаційного університету

Корольов Сергій

Пропонується  комплексний підхід до викладання механіки, який базується на діалектичному застосуванні багатомірного масиву з декількох базових засад, що комбінуються між собою, в залежності від конкретної ситуації в викладанні, створюючи широке поле можливостей. Є багатообіцяючим підхід, який використовує  факт розвитку механіки як результат  боротьби та співпраці між собою парадигми  Ньютона,  що  ґрунтується на узагальнення великої кількості спостережень та дослідів, та варіативних підходів Лагранжа та Гамільтона, які беруть свій початок фактично в оптиці та являють собою по суті вдало вгаданий постулат. До переліку базових засад пропонуються такі:

1. теорія інформації; 2.комп’ютерні технології; 3.метод математичних моделей; 4.стандартна методика викладання механіки; 5. врахування історичної еволюції базових понять механіки; 6. парадигма Ньютона; 7. підхід Лагранжа; 8. підхід Гамільтона.

Є дуже важливим завданням  вдосконалення методики викладання механіки шляхом широкого застосування нових та нестандартних підходів. Треба правильно врахувати той факт, що кожен студент має свій набір сильних та слабих сторін, тому підхід по ефективному вивченню механіки повинен бути максимально індивідуальним.   Необхідно привернути увагу до нових можливостей, які виникають у викладанні механіки внаслідок використання ідеї Ньютона про дослідження природи шляхом створення механістичних моделей складних явищ та  пропонується скористатися варіативними підходами Лагранжа та Гамільтона.

Спочатку була створена фундаментальна механіка Ньютона, потім її в подальшому розвитку допрацювали до рівня абстрактної базової теорії, як, наприклад, аналітичну механіку Лагранжа. Подальший розвиток аналітичної механіки привів до того, що множина її інформації стала багато в чому спільною з множинами інформації в аеродинаміці, гідродинаміці, будівельній механіці та інших напрямах. Відповідно до законів розвитку складних структур на перетині множин різних наукових дисциплін відбувся експоненціальний зріст об’єму нової наукової інформації.

Механіка Ньютона відноситься до теорій аксіоматичного типу, в її базис входять ряд фундаментальних понять та принципів. З них за допомогою дедукції та диференційних рівнянь другого порядку формулюються закони (наслідки).

Механіка Ньютона базується на законах руху, які описуються диференційними рівняннями. Це значить, що матеріальне тіло рухається від однієї точки простору до іншої, що дає можливість розрахувати положення тіла в наступний момент, якщо відомі координати тіла в попередній момент часу.

Існує конкуренція між аксіоматичним підходом Ньютона та екстремальними парадигмами механіки Лагранжа та механіки Гамільтона. Відомо, що аксіоматичний підхід Ньютона базується на узагальнені тисяч дослідів різних вчених, зроблених в різний час в різних точках багатовимірного простору-часу. Їх можна піддати перевірці кожному досліднику, хто має сумніви, цим цей підхід імпонує автору. Екстремальні принципи Лагранжа та Гамільтона з’явилися в механіці шляхом запозичення із оптики. Їх обґрунтування стосовно застосування в механіці досить не переконливе, фактично вони виступають як деякий постулат природи, який просто вдало вгадали. Підхід Лагранжа буде коректним при дотриманні низки умов:

1) система відліку повинна бути інерційної; 2) зв'язки між тілами в системі не повинні залежати від часу; 3) сума віртуальних робіт активних сил на всіх можливих переміщеннях повинна дорівнювати нулю.

Екстремальний підхід, який запропонував  вчений, характеризується низкою параметрів:

1. Значення масиву можливих переміщень та масиву узагальнених координат створюють два конфігураційні багатовимірні простори;2. Для обґрунтування динаміки базовий характер мають поняття енергії;3. Для обґрунтування динаміки базовий характер мають поняття імпульсу;4. Для обґрунтування динаміки базовий характер мають поняття дії;5. Використовується апарат варіаційного обчислення;6. Тип детермінізму Ньютонівський.

Лагранжем в аналітичній механіці були запропоновані принципово нові поняття  та нова розширена трактовка існуючих:1.можливі переміщення; 2.узагальнені координати; 3.дія; 4.енергія; 5.імпульс; 6.принцип найменшої дії.

Гамільтон в своїй праці використовував помітну аналогію між механікою та формальною теорією оптики свого часу, тобто це був прояв механіцизму в оптиці. З варіаційного принципу Гамільтона легко одержати принцип Даламбера, який після цих пропозицій можна розглядати  як теорему. Далі виводяться закони статики, закони збереження механічних величин. Механіка Гамільтона – це механіка в фазовому просторі узагальнених координат, імпульсів та часу. Вона дозволяє знаходити рішення таких задач, які не вдається розв’язати іншими методами – як, наприклад, рух небесних тіл в складних умовах чи визначення  руху окремих деталей в складних механізмах

Ясно, що механіка являє собою важливий метод наукового дослідження. Це теорія, яка підтверджена дослідом, вона потім використовується для одержання нових знань про світ. Науковий метод є концентратом базового змісту одержаних знань, їх принципових особливостей, фундаментальних законів розвитку. Розширюючи зону свого застосування, теорія поступово починає змінюватися сама, запозичуючи  нові підходи у конкуруючих теорій. Цю інформацію необхідно донести до студентів на заняттях з метою покращення їх здатності до логічного мислення та розширення масиву знань про природу.