Історія, зарубіжний та вітчизняний досвід, перспективи розвитку природничо-математичної, технологічної та професійної освіти

Цетральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка

Волков Юрій, Войналович Наталія

Останнім часом комбінаторика посіла належне місце в змісті математичної освіти як у вищій, так і у середній школі. Проте, досвід викладання даного розділу математики в школі та в педагогічному університеті свідчить, що комбінаторика складно засвоюється учнями та студентами. Виходить зачароване коло: учні з досить посередніми знаннями й страхом перед комбінаторикою приходять до педагогічних університетів, прослуховують абстрактний курс дискретної математики, знову йдуть до школи й навчають учнів тому, чого самі глибоко не розуміють. Навіть у завданнях ЗНО пропонуються комбінаторні задачі алгоритмічного характеру. Та краса комбінаторики в її неалгоритмічності. Саме вона покликана розвивати продуктивне, евристичне мислення.

Отож, зважаючи на сучасні вимоги суспільства щодо математичних компетентностей його громадян, варто переглянути традиційні підходи до вивчення комбінаторики.

Починати рвати зачароване коло потрібно з підготовки вчителів. Розділ „Комбінаторика” в курсі „Дискретна математика” необхідно викладати так, щоб цією моделлю майбутні вчителі змогли скористатися в своїй професійній діяльності. Тобто, в основі методичної системи навчання комбінаторики повинна лежати професійно-педагогічна спрямованість курсу. Крім того, велика вага покладається на задачі. «Серце математики – в її задачах», – писав відомий математик П. Халмош. Задачі мають стати основним засобом формування знань і розвитку математичних здібностей тих, хто навчається. На цьому напрямку і зупинимося.

Взагалі у літературі немає єдиної думки щодо розуміння призначення задач. Одні розуміють розв’язування задач як самостійну мету. У такому випадку необхідно домогтися, щоб усі учні (студенти) розв’язували задачі швидко й безпомилково. Досягти цього на практиці неможливо. Інші бачать мету не в отриманні відповіді, а в процесі самого розв’язування. При такому підході учень (студент) набуває нових знань, навичок і вмінь, розвиває в собі наполегливість. Він просувається в засвоєнні математики. Йому надається самостійність, а не підказується кожен крок. Ми дотримуємося саме такого розуміння мети розв’язування задач.

Розглядається модель побудови навчального матеріалу, яка буде корисною як при вивченні початкових понять комбінаторики майбутніми вчителями, так і учнями шкіл, та наводиться цикл вправ для формування знань, умінь та навичок.

При цьому аналізуються наступний навчальний матеріал: правила комбінаторики; розміщення, перестановки, комбінації з повтореннями елементів та без повторень; біном Ньютона; властивості біноміальних коефіцієнтів; формула включень та виключень.

Роль задач при вивченні комбінаторики дуже різноманітна. Вони є корисними при підведенні під поняття та при розкритті його змісту.

Складні комбінаторні міркування при доведенні теорем стануть зрозумілими, якщо попередньо розглянути аналогічну задачу з невеликою кількістю даних. Яскравим прикладом є теореми про число комбінацій з повтореннями елементів та без.

Застосування різних математичних моделей при розв’язуванні однієї і тієї ж задачі дозволяє висувати гіпотези про певні властивості об’єктів, що досліджуються. Зокрема, мова йде про властивості біноміальних коефіцієнтів. При такому розгортанні навчального матеріалу, учні стають активними учасниками процесу засвоєння знань.

І звичайно, дуже важливим є цикл вправ на відпрацювання основних методів розв’язування типових задач. Охопити всі типи задач, які пропонують збірники, неможливо. Тож варто відібрати такі задачі, методи розв’язання яких дозволять самостійно вирішувати самі різноманітні комбінаторні задачі.

Особливістю багатьох комбінаторних задач є цікава сюжетна фабула, а результат розв’язання не завжди очевидний та передбачуваний. Саме ці задачі сприяють формуванню інтересу до математики. Тож майбутньому вчителю корисно формувати банк таких задач.

Головними перевагами пропонованого методичного підходу у викладанні початкових понять комбінаторики можна вважати: свідоме засвоєння навчального матеріалу; розвиток евристичного мислення; розгляд різних математичних моделей однієї і тієї ж задачі; посилення прикладної спрямованості курсу; формування банку навчальних задач. Розв’язуючи задачу, учень (студент) набуває нових знань, навичок і вмінь, розвиває у собі наполегливість. Він просувається у засвоєнні математики. Йому надається самостійність, а не підказується кожен крок. А в цьому й полягає основна мета навчання.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Волков Ю.І., Войналович Н.М. Елементи дискретної математики: навч. посібн.– Кіровоград: РВЦ КДПУ ім.В.Винниченка, 2000.–176 с.

2. Войналович Н.М. Елементи комбінаторики в системі професійної підготовки вчителя. / Н.М. Войналович// Евристика та дидактика точних наук. – 1999. – Вип. 10. – С.44–50.