ЗАДАЧІ НА ГЕОМЕТРИЧНІ ЙМОВІРНОСТІ ЯК ЗАСІБ ПОСИЛЕННЯ ІНТЕГРАТИВНОЇ ЛІНІЇ У ШКІЛЬНІЙ МАТЕМАТИЧНІЙ ОСВІТІ

04 November 2021 Last Updated: 05 November 2021

Цетральноукраїнський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка

Войналович Наталія, Нічишина Вікторія

Невтішні результати ЗНО з математики 2021 року привернули увагу педагогів до якості математичної освіти. Постала проблема переглянути традиційні підходи до теоретичної та практичної підготовки старшокласників.

Бесіди з викладачами математичних дисциплін, спостереження за навчально-пізнавальною діяльністю першокурсників свідчать про низький рівень сформованості навичок порівняння, співставлення, узагальнення, знаходження спільних рис між явищами різної природи. Вчорашні школярі демонструють фрагментарні та мозаїчні знання; вони не вміють пов’язувати матеріал, що вивчається, з пройденим раніше, а під час розв’язування задач використовувати факти з різних розділів математики.

Одним із напрямків у вирішенні зазначених проблем може стати посилення інтегративної лінії у шкільному курсі математики. Такий підхід в організації навчальної діяльності учнів сприятиме цілісності математичних знань та стане запорукою успішного формування не лише предметних компетентностей, але й ключових, зокрема, вміння вчитися та застосовувати набуті знання.

Одним із напрямків реалізації інтегративної лінії у шкільному курсі математики є використання математичних задач інтегративного змісту. Це задачі творчого характеру; задачі з потужним математичним змістом та складною структурою взаємозв’язків між компонентами їх фабули; задачі, що мають потенціал створення на їх базі нових задач та серій задач. Розв’язування таких задач потребує від суб’єктів навчання глибоких знань та винахідливості; тут не лише використовуються знання учнів з певної теми, а й виникає необхідність проведення систематизації та узагальнення здобутих знань з різних розділів шкільної математики в плані актуалізації основних змістовних ліній шкільної математики, що в свою чергу вимагає сформованості у суб’єкта навчання певного рівня математичної та інформаційної культури. Доречними прикладами таких задач є задачі на геометричні ймовірності. І хоча всі вони розв’язуються за єдиною формулою, та кожна з них має «навчальну родзинку».

Задача про розламування палиці. Палицю завдовжки навмання розламали на три частини. Знайти ймовірність того, що з утворених частин можна скласти трикутник. (Задача цікава тим, що для її розв’язання можна розглянути різні математичні моделі. Але всі вони еквівалентні між собою.)

Задача про голку Бюффона. Площина розграфлена паралельними прямими, які розташовані на відстані 2a одна від одної. На площину навмання кидають голку завдовжки 2l (2l<2a). Знайти ймовірність того, що голка перетне одну з прямих. (Розглянутий експеримент можна змоделювати засобами інтерактивного середовища «Математичний конструктор». Завдяки експерименту можна знайти наближене значення числа π. Крім того, задача має узагальнення, де замість голки на площину кидається многокутник.)

Задача про парадокс Бертрана. На одиничному колі вибирається випадкова хорда. Яка ймовірність того, що її довжина буде більшою за сторону правильного трикутника вписаного в це коло. (Виявляється, що шукана ймовірність залежить від того, що ми розуміємо під словами “навмання проводиться хорда”.)

Детально про геометричні ймовірності та історію відповідних задач можна прочитати в книзі [1].

Запропоновані задачі не вимагають ґрунтовної математичної підготовки і безпосередньо спираються на матеріал шкільної програми. У процесі їх розв’язування здійснюється актуалізація та використання матеріалу майже усіх змістовних ліній шкільного курсу математики.

Крім того, задачі на геометричні ймовірності мають потужні можливості щодо формування таких умінь математичної компетентності: оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі; встановлювати відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності; розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту; будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати; прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач; використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.

Задачі даної тематики є доречними не лише під час вивчення елементів теорії ймовірностей в 11 класі. Вони дозволяють здійснити узагальнююче повторення та систематизацію знань учнів за курс середньої школи на якісно новому рівні, сприяють як формуванню цілісного уявлення про математику, так і розвитку дослідницьких, творчих здібностей учнів, посилюють мотивацію до навчання.

СПИСОК ДЖЕРЕЛ